在前面介绍了BDRF函数，那么具体这个函数是什么样子的我们并不知道。接下来简单介绍常用的BRDF函数。

Phong BRDF

在学习PBR之前，我们最常用的是Phong光照模型，为了使得Phong具有物理意义，定义Phong BRDF：

• $\alpha$是光线出射方向与入射光线理想镜面反射方向之间的夹角；
• $k_d$是漫反射率（diffuse reflectivity），即投射到物体表面的能量中发生漫反射的比例；
• $k_s$是镜面反射率（specular reflectivity），即垂直投射到物体表面的能量中被镜面反射的比例；
• $n$是镜面指数（specular exponent），更高的值会产生更清晰的镜面反射；
• 为了满足能量守恒，限制$k_d+k_s\le 1$。

熟悉MVP流程

MVP变换中，一般是这样得到裁剪坐标：

之后，经过透视除法，得到NDC坐标：

深度重建世界坐标

正常的MVP变换中，一般由如下操作获得裁剪坐标：

然后进行透视除法获得NDC坐标：

现在我们需要将NDC坐标逆推回世界坐标，容易知道：

构造一个新的clipPos：

带入回去，得到：

但注意到$\bf worldPos.w=1$，于是：

所以可以间接求出$\bf clipPos.w$

代入原式，得到：

因此我们不需要$\bf clipPos.w$也是可以得到世界坐标的，因为$\bf ((PV)^{-1}\times (NDCPos, 1)).w$其实就是$\bf worldPos.w$，所以只要算出$\bf (PV)^{-1}\times (NDCPos, 1)$，然后除以自身即可！

代码如下：

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float depth = texture(depthTex, texcoord);
vec4 ndcPos = vec4(2 * texcoord, 2 * depth - 1, 1.0f);
vec4 worldPos = InverseVP * ndcPos;
worldPos.xyz /= worldPos.w

辐射度量学

背景

Phong和Blinn-Phong的经验模型过于经验，没有严谨的物理定义，所以计算机图形学急需要一个能够符合物理基本规律的光照知识，这就是辐射度量学提出的背景（基于物理光学）。

概念

1. 辐射能$Q$，单位是焦耳，是能量，表示穿过一个曲面（类似于电磁学的高斯面）的光能。

2. 辐射通量$\phi$，表示单位时间内穿过曲面的光能（注意是单位时间，辐射通量等价于功率）

   $$\phi=\frac{dQ}{dt}$$

3. 立体角$\omega$（针对球面坐标系），类比于平面角（针对极坐标系）：

   $$\theta=\frac{l}{r}$$

   可以得到立体角的公式：

   $$\omega=\frac{A}{r^2}$$

   

正交投影

正交投影的步骤是先平移到世界原点，然后进行缩放，把视界体缩放成长度为2的正方体，取值为$[-1,1]^3$:

左极端点为$(left,bottom,-near)$，右极端点为$(right,top,-far)$

用矩阵变换描述上述过程：

其中，平移的时候，应当让视见体的中心$\left(
\frac{right+left}{2},
\frac{top+bottom}{2},
-\frac{near+far}{2}
\right)$移动到世界原点，于是平移矩阵如下：

构建

项目地址：https://github.com/InverseDa/CG_Final

Windows

对于Windows用户，需要安装vcpkg：https://vcpkg.io/en/index.html

配置好vcpkg之后可以直接使用

1

vcpkg install glfw assimp

之后使用cmake构建（推荐用Visual Studio的MSVC）

1

cmake -DCMAKE_TOOLCHAIN_FILE=<path\to\vcpkg>\scripts\buildsystems\vcpkg.cmake -B . -G "Visual Studio 17 2022"

构建完毕后打开sln文件即可

硬阴影是最暴力的一种求阴影的方法，比较逆天，但很简单，原理如下：

立方体贴图是指一个立方体的贴图，一共有六个面。这种贴图一般是立方体的展开图：

但是OpenGL不会自动裁剪这个贴图，所以你需要手动裁剪，然后读取。

一般情况下，OpenGL在渲染物体的时候，总是有个“先来后到”的顺序。比如一开始渲染了三角形，后来在三角形的位置上渲染矩形，那么这个矩形就会覆盖三角形。

在三维空间也有类似的情况，比如渲染正方体，如果先渲染前面，然后渲染后面，那么后面就会覆盖前面。一个简单的解决方案就是启用深度测试。

之前，我们渲染了一个3D箱子，并且运用了深度缓冲(Depth Buffer)来防止被阻挡的面渲染到其它面的前面。在这一节中，我们将会更加深入地讨论这些储存在深度缓冲（或z缓冲(z-buffer)）中的深度值(Depth Value)，以及它们是如何确定一个片段是处于其它片段后方的。

深度缓冲就像颜色缓冲(Color Buffer)（储存所有的片段颜色：视觉输出）一样，在每个片段中储存了信息，并且（通常）和颜色缓冲有着一样的宽度和高度。深度缓冲是由窗口系统自动创建的，它会以16、24或32位float的形式储存它的深度值。在大部分的系统中，深度缓冲的精度都是24位的。

当深度测试(Depth Testing)被启用的时候，OpenGL会将一个片段的深度值与深度缓冲的内容进行对比。OpenGL会执行一个深度测试，如果这个测试通过了的话，深度缓冲将会更新为新的深度值。如果深度测试失败了，片段将会被丢弃。

深度缓冲是在片段着色器(fragment shader)运行之后（以及模板测试(Stencil Testing)运行之后。

屏幕空间坐标与通过OpenGL的glViewport所定义的视口密切相关，并且可以直接使用GLSL内建变量gl_FragCoord从片段着色器中直接访问。gl_FragCoord的x和y分量代表了片段的屏幕空间坐标（其中(0, 0)位于左下角）。gl_FragCoord中也包含了一个z分量，它包含了片段真正的深度值。z值就是需要与深度缓冲内容所对比的那个值。

在OpenGL中如果要实现地形生成，那么就需要用高度图来生成地形。

思路其实很简单，假如有如下高度图：

对于mac而言，我们只需要在homebrew里install就好了：