在前面介绍了BDRF函数，那么具体这个函数是什么样子的我们并不知道。接下来简单介绍常用的BRDF函数。

Phong BRDF

在学习PBR之前，我们最常用的是Phong光照模型，为了使得Phong具有物理意义，定义Phong BRDF：

• $\alpha$是光线出射方向与入射光线理想镜面反射方向之间的夹角；
• $k_d$是漫反射率（diffuse reflectivity），即投射到物体表面的能量中发生漫反射的比例；
• $k_s$是镜面反射率（specular reflectivity），即垂直投射到物体表面的能量中被镜面反射的比例；
• $n$是镜面指数（specular exponent），更高的值会产生更清晰的镜面反射；
• 为了满足能量守恒，限制$k_d+k_s\le 1$。

熟悉MVP流程

MVP变换中，一般是这样得到裁剪坐标：

之后，经过透视除法，得到NDC坐标：

深度重建世界坐标

正常的MVP变换中，一般由如下操作获得裁剪坐标：

然后进行透视除法获得NDC坐标：

现在我们需要将NDC坐标逆推回世界坐标，容易知道：

构造一个新的clipPos：

带入回去，得到：

但注意到$\bf worldPos.w=1$，于是：

所以可以间接求出$\bf clipPos.w$

代入原式，得到：

因此我们不需要$\bf clipPos.w$也是可以得到世界坐标的，因为$\bf ((PV)^{-1}\times (NDCPos, 1)).w$其实就是$\bf worldPos.w$，所以只要算出$\bf (PV)^{-1}\times (NDCPos, 1)$，然后除以自身即可！

代码如下：

1
2
3
4

float depth = texture(depthTex, texcoord);
vec4 ndcPos = vec4(2 * texcoord, 2 * depth - 1, 1.0f);
vec4 worldPos = InverseVP * ndcPos;
worldPos.xyz /= worldPos.w

辐射度量学

背景

Phong和Blinn-Phong的经验模型过于经验，没有严谨的物理定义，所以计算机图形学急需要一个能够符合物理基本规律的光照知识，这就是辐射度量学提出的背景（基于物理光学）。

概念

1. 辐射能$Q$，单位是焦耳，是能量，表示穿过一个曲面（类似于电磁学的高斯面）的光能。

2. 辐射通量$\phi$，表示单位时间内穿过曲面的光能（注意是单位时间，辐射通量等价于功率）

   $$\phi=\frac{dQ}{dt}$$

3. 立体角$\omega$（针对球面坐标系），类比于平面角（针对极坐标系）：

   $$\theta=\frac{l}{r}$$

   可以得到立体角的公式：

   $$\omega=\frac{A}{r^2}$$

   

正交投影

正交投影的步骤是先平移到世界原点，然后进行缩放，把视界体缩放成长度为2的正方体，取值为$[-1,1]^3$:

左极端点为$(left,bottom,-near)$，右极端点为$(right,top,-far)$

用矩阵变换描述上述过程：

其中，平移的时候，应当让视见体的中心$\left(
\frac{right+left}{2},
\frac{top+bottom}{2},
-\frac{near+far}{2}
\right)$移动到世界原点，于是平移矩阵如下：